收敛数列的性质

唯一性

若数列有极限，则极限一定唯一。

有界性

若数列极限存在，则数列有界。

保号性（保序性）

重要

设数列 $\{x_n\}$ 极限为 $a>b$ ，那么当某处 $x_N>b$ ，那么在 $N$ 之后的所有点均大于 $b$ 。反之亦然。

设数列 $\{x_n\}$ 从某处开始有 $x_N\ge b$ ，且数列极限为 $a$ ，则 $a\ge b$ 。反之亦然。

Important

常考 $b=0$ 的情况。