超实数

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超实数系：包含实数以及无穷大和无穷小的域，它们的绝对值分别大于和小于任何正实数。

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仅作为辅助理解，内含大量简化与不严谨的定义或描述。

对于一个实数，其周围会有无数个超实数以不同的速度趋近于它，这些超实数形成了这个实数周围不同的 “光环” 。这个实数我们称之为核。

我们举个例子：以0作为核，所有其附近的超实数可以被写作：

$\lim f(x)=0$

显然，我们可以找到许多符合该条件的函数，如：

${\lim }_{x\to 0}\sin x=0$

${\lim }_{x\to 0}(e^x-1)=0$

因为这些数无限趋近零，而用一般的实数 无法描述 其到底有多小，因此我们称这些数为超实数。在这个例子中我们的核为0，如果核不为0，那么去掉实数剩下的部分即为无穷小。

假如两个不同的超实数拥有相同的趋近于核的速度（即光环大小相同），可以称这两个超实数互为等价无穷小，可以互相进行替换。