海涅定理（归结原则）

Abstract

联系数列极限和函数极限的桥梁

定义

设 $f(x)$ 在某去心邻域内有定义，则：

${\lim }_{x\to x_0}f(x)=A$ 存在 $\iff$ 任何去心邻域内以 $x_0$ 为极限的数列 $\{x_n\}$ ， ${\lim }_{n\to \infty }f(x_n)=A$ 存在。

理解与应用

1. 将函数的自变量替换为一个有界数列。当这个数列无限逼近 $x_0$ ，函数的值也无限逼近其极限值。
2. 连续地趋近存在，那么离散地趋近也存在。
3. 常常将离散转化为连续，然后使用函数极限的工具进行计算。